از مسیر زیر یک بار بگذرید ، به نظر شما چه عددی متعلق به ناحیه ی میانی خواهد بود ؟

جواب مسئله عدد صفر است .

تصور کنید تعدادی دونده در حال دویدن در مسیری هستند که جهت آن در شکل با فلش مشخص شده است .

اگر شما بخواهید از این مسیر بگذرید یا به عبارت دیگر از یک ناحیه به ناحیه ی دیگر بروید ، دوندگان فرضی در یکی از این دوجهت دیده می شوند :
1-    یا در حال دویدن از سمت چپ شما به سمت راست خواهند بود .( جهت مثبت)
2-    یا در حال دویدن از سمت راست شما به سمت چپ خواهند بود . (جهت منفی)

حالا فرض کنید که در ناحیه ای با برچسپ 2 قرار دارید . برای ترک این ناحیه نیاز به دوبار عبور از مسیر خواهید داشت . هر دو بار در جهت مثبت ( یعنی در هر بار عبور از مسیر ، دوندگان فرضی در حال دویدن از سمت چپ به راست شما خواهند بود ) از این رو این ناحیه ، برچسپ 2 گرفته است .

به همین ترتیب خروج از هر ناحیه با برچسپ 1+ نیاز به یک بار عبور از مسیر در جهت مثبت و خروج از هر ناحیه با برچسپ منفی نیاز به یک بار عبور از مسیر در جهت منفی خواهد داشت .
در ادامه برای جواب به معما به این نکته توجه داشته باشید که خروج از ناحیه مورد سوال نیاز به 2 بار عبور از مسیر خواهد داشت : یک بار در جهت مثبت و بار دیگر در جهت منفی که مجموع این دو صفر است . در نتیجه این ناحیه باید برچسب صفر بگیرد .

به ناحیه ای با برچسب 2 توجه کنید ، هر راه پیچیده ای که می خواهید ، از داخل این ناحیه به خارج از مسیر رسم کنید . 

سپس هر بار که از یک ناحیه در جهت مثبت می گذرید ( دوندگان فرضی از سمت چپ به سمت راست شما در حال حرکت باشند)عدد 1+ و هربار که از یک ناحیه در جهت منفی می گذرید عدد 1- را قرار دهید .

این اعداد را با هم جمع کنید حاصل جمع همیشه عدد دو می باشد .
به نظر شما این مسئله چه ربطی با تئوری رنگ آمیزی خواهد داشت ؟ 

آیا می توانید طرح زیر را رنگ آمیزی کنید طوری که هر ناحیه یک رنگ بپذیرد و هیچ دو ناحیه ی همسایه ای رنگ یکسانی نداشته باشند  ؟

منبع ترجمه :

http://www.msri.org/specials/pow/february2005archive.html

نوشته شده توسط حمید دیواندری در شنبه سیزدهم تیر 1388 |