اکثر معلمان و دانش آموزان ( مخصوصا در دوره دبیرستان) در راه حل های مسائل به صورت نادرستی ازعلامت های ریاضی استفاده می کنند .
آنچه در انتقال مفاهیم ریاضیات اهمیت دارد دقیق نویسی در ریاضیات است و این علامت های ریاضیات هستند که درک مسئله و راه حل آن را برای همه آسان می کنند .
یکی از این علامت ها که در راه حل ها زیاد دیده می شود علامت رابط شرطی(<=) به معنای نتیجه می دهد می باشد .
اجازه بدهید گذری بر مبانی ریاضیات داشته باشیم .
تعریف :
فرض کنیم p و q دو گزاره ی دلخواه باشند. ترکیب شرطی این دو گزاره با نماد p=>q گزاره ای است که ارزش درستی آن توسط ((v(p=>q)=1-v(p)(1-v(q تعریف می شود . رابط <= را رابط شرطی می نامیم .
می توان جدول ارزش درستی رابط شرطی را به صورت زیر نمایش داد .
p=>q
|
q
|
p
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
با توجه به جدول ارزش درستی p=>q بررسی می کنیم که آیا به کاربردن چند ترکیب شرطی به دنبال هم معنی دار می باشد یا خیر؟
مثال ) فرض کنیم p و q و r سه گزاره دلخواه باشند در این صورت بررسی می کنیم که آیا فرمول((p=>q) =>r) با فرمول (p=> (q=>r) ) معادل است یا خیر .
قرار می دهیم v(p)=v(q)=v(r)=0 یعنی فرض می کنیم ارزش هر سه گزاره نادرست باشد . در این صورت p=>q دارای ارزش درست و در ادامه ((p=>q) =>r) دارای ارزش نادرست است . با همین شرایط چون q=>r درست است پس (p=> (q=>r)) هم دارای ارزش درست خواهد بود .
پس این دو گزاره هم ارزش نیستند .
از این رو p=>q=>r خالی از معنا است (تنها در صورت پرانتز گذاری صحیح معنا پیدا خواهد کرد ) و آوردن استدلال های پی درپی برای حل یک مسئله با استفاده از علامت <= در بین عبارت ها کاملا غلط است .
این شیوه غلط برای ارائه ی راه حل نه باعث خلاصه نویسی می شود و نه درک مطلب را آسانتر می کند . مثلا توجه کنید که علائمی مبهم و بی مایه به صورت
x=2 => x2=4 => x=-+2 => x=-2
تا چه حد بی معنی و گمراه کننده است. بهتر است تا وقتی استفاده درست از این علائم را نیاموخته ایم از نوشتن آنها اجتناب کنیم .
برگرفته از کتاب منطق، مجموعه ها، اعداد - آدینه محمد نارنجانی، مجید میرزاوزیری- 1386
نوشته شده توسط حمید دیواندری در سه شنبه بیست و پنجم تیر 1387
|
