من از مبنا هیچ چیز نمی دانم ! ممکن است به زبان ساده توضیح دهید مبنا چیست ؟ 

اگر این سوال از من پرسیده شود ،در جواب مثل خیلی از معلمان ریاضی به انگشتان دست ها اشاره می کنم . اینکه چگونه انسان از انگشتان برای شمارش اشیا استفاده می کند و چرا ده تا ده تا می شماریم .

و در پایان اینکه اگر به جای ده انگشت ، 6 انگشتی بودیم شمارش چگونه صورت می گرفت! 

مبناهای مختلف شیوه های مختلف شمارش و دسته بندی اعداد را مشخص می کنند .

اما جواب دیگری برای سوال بالا هم هست .

در ادامه مطلب ، با آن آشنا خواهید شد ...



ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه بیست و سوم فروردین ۱۳۹۲ |
«مدرسه نامریی٬ مدرسه ای است درون مدرسه رسمی که در آن تعلیم و تربیت جریان دارد ولی دارای ویژگی های آشکار و بارزی نیست .»

پدری برای صحبت در مورد مسایل جنسی و به خیال خود آگاه کردن فرزندش به اتاقش وارد می شود و می گوید : خوب وقت آن رسیده است تا در مورد مسایل جنسی با هم صحبت کنیم . 

فرزند هم به سرعت جواب می دهد : خوب ! از کجا شروع کنم ! 

نوجوانان بنا بر سنی که در آن قرار دارند میل زیادی به تبادل اطلاعات دارند و از این تبادل اطلاعات برای کسب جایگاه قوی تری در بین گروه دوستان استفاده می کنند. آنها در وقت آزاد خود در مدرسه اطلاعات خود را به رخ دوستان می کشند و این گونه هم نقش معلم را بازی می کنند و هم دانش آموز  ؛ 

از آنجا که در این تبادل ٬ اطلاعات هم کوتاه هستند و هم اصراری برای یادگیری آنها نیست و هم نیاز به تمرین ندارند و مهمتر اینکه توسط دوستان ارایه می شوند به سرعت به خاطر سپرده می شوند. 

این دانش آموزان در واقع مدرسه نامریی در مدرسه خود تشکیل می دهند . 

مدرسه نامریی مزایا و معایبی دارد . می توان در آن مداخله کرد و مسیر آن را تغییر داد . 

در اینجا می توانید مقاله ای از دکتر علی اصغر احمدی در همین زمینه مطالعه کنید. ضمنا کتابی با همین نام از دکتر احمدی چاپ شده است .

یک فایل پاوروینت برای آشنایی با ویژگی های مدرسه نامریی را از اینجا دریافت کنید. 


برچسب‌ها: ‍
نوشته شده توسط حمید دیواندری در چهارشنبه پانزدهم شهریور ۱۳۹۱ |
1- با شروع تابستان , NCTM (انجمن ملی معلمان ریاضی ) هم بیکار ننشسته و فعالیت ها و سرگرمیهای جالبی را برای معلمان و دانش آموزان علاقه مند به ریاضیات معرفی کرده است .
برای آشنایی بیشتر با این فعالیت ها به این آدرس مراجعه کنید .

پیشنهاد می کنم بازیهایی را که نسخه قابل چاپ دارند ، حتما دریافت کنید ( مثل بازیهای Bingo ،Game Of Nimو Positively Negative)

این فعالیت ها اختصاص به تابستان ندارند و منبع خوبی برای کلاس های درسی در آینده خواهند بود .

2- تیم کن کن (Ken Ken) علاقه ی زیادی دارد تا این فعالیت و سرگرمی ریاضی بیشتر در کلاس های درسی مطرح شود . به همین جهت مدتی است که پازل ها و طرح درس هایی از نوع کن کن را برای معمان ریاضی ارسال می کند . این پازل های بر اساس استانداردهای NCTM طبقه بندی شده اند و از نتایج آنها برای تهیه و توزیع بهتر پازلهایی مخصوص کلاس درس بهره گرفته می شود .


شما هم می توانید مجموعه ای از 4 فایل پی دی اف این طرح رو (مناسب برای دوره تحصیلی راهنمایی) از اینجا دانلود کنید .

از این طرح که بگذریم ؛  از حل جدول های کن کن در تابستان لذت ببرید :

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و سخت - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح آسان و متوسط - همراه با پاسخ

دانلود نسخه قابل چاپ کن کن - سطوح متوسط و سخت - همراه با پاسخ

نوشته شده توسط حمید دیواندری در شنبه سیزدهم تیر ۱۳۸۸ |
آیا می توانید چند جمله ای را که در ذهن دوستتان می گذرد حدس بزنید ؟

از او بخواهید تا چند جمله ای با ضرایب مثبت در نظر بگیرد ؛ شما فقط با خواستن دو مقدار از این چند جمله ای آن را به درستی حدس خواهید زد !

اما چه سوال هایی باید بپرسید ؟

چه ترفند ریاضی در این کار نهفته است ؟

به ادامه مطلب بروید  ....


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه چهارم اردیبهشت ۱۳۸۸ |

درخت فیثاغورث شکل فرکتالی است که به وسیله مجموعه ای از مربع ها ساخته می شود .

از این درخت به درخت فیثاغورث تعبیر می شود زیرا هر سه مربع متصل به هم  مثلث قائم الزاویه ای را در برمی گیرند که این شکل به طور مرسوم در قضیه فیثاغورث استفاده می شود .

اگر بزرگترین مربع دارای سایز  1 ×1  باشد تمام درخت فیثاغورث به راحتی در جعبه ای با  ابعاد 6×4 جای می گیرد .

درخت های  فیثاغورث  موضوع اصلی تعداد زیادی از  طرح های " جوزف  دی می"   هنرمند هلندی است .

طرح درخت فیثاغورث که با هندسه و جبر در ارتباط است مهارتهایی چون اندازه گیری دقیق و درک تقارن را به دنبال خواهد داشت .

رسم این درخت ساده تر از آنچه فکر کنید می باشد .

ادامه مطلب را بخوانید ...


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در شنبه پانزدهم فروردین ۱۳۸۸ |

به قول "هاردی" هم ریاضیدان و هم نقاش ، نقش پرداز هستند ، هر دو می توانند اندیشه های ناب را منعکس کنند . هنرمندان زیادی در طرح های خود از موضوعات مختلف ریاضی الهام می گیرند .یکی از این هنرمندان مل بوچنر (Mel Bochner) ، هنرمند معاصر اهل آمریکا است .

مجله ریاضیات دانشگاهی (The College Mathematics Journal) از انجمن ریاضیات امریکا در شماره ماه ژانویه خود ، تصویر روی جلد را به عکس زیر اختصاص داده است :


مل بوچنر این طرح را در سال 1972 با وسایل ساده فندق و گچ بر کف اتاق ساخت .این تصویر مربوط به یکی از مقالات این مجله با عنوان قضیه فیثاعورث است .

در نگاه اول ، ممکن است فکر کنید هدف از این طرح برهان شهودی برای قضیه فیثاغورث بوده  و مثلثی با اضلاع 3 و 4 و 5 که یک مثلث قائم الزاویه است نمایش داده شده است  . اما این مثلث در واقع مثلثی با اضلاع 2و3 و 4 است  که قائم الزاویه نیست .

شاید با دیدن طرح های زیر متوجه این اشتباه بشوید.

سه مطلب مرتبط :

1- اجسام غیر ممکن 

2- تفکر شهودی خود را تمرین دهید .

3- آیا اعداد دروغ می گویند؟


نوشته شده توسط حمید دیواندری در چهارشنبه هفتم اسفند ۱۳۸۷ |

فکر می کنید بهترین شغل در آمریکا چیست ؟ مهندس نرم افزار؟  پزشک ؟ جامعه شناس ؟ تاجر ؟

اخیرا سایت CareerCast که یکی از سایت های کاریابی در آمریکا است مطالعاتی را بر روی 200 شغل متفاوت انجام داده است .

در طی این پژوهش بهترین و بدترین شغل ها با بررسی پنج معیار برای هر شغل مشخص شده است ، این 5 معیار عبارتند از :

1- محیط کاری  2- درآمد   3 - وضعیت استخدام    4- فعالیت جسمانی    5- استرس شغلی

اما نکته جالب اینجاست که ریاضیدان ها در صدر این فهرست قرار دارند .

بعد از ریاضیدان ، کارشناس بیمه ، متخصص آمار، زیست شناس ، مهندس نرم افزار و تحلیلگر سیستم های رایانه در این فهرست جای گرفته اند .

و اما اجازه بدهید سری هم به انتهای فهرست بزنیم .

رتبه 200 ام جدول از آن شغل چوب بری است و در ادامه شیرفروش ، راننده تاکسی، ملوان و پزشک متخصص اورژانس در این فهرست قرار دارند .

البته این فهرست مربوط به کشور امریکا است پس زود به کشور ایران تعمیم ندهید جایی که اگه پژوهش مشابه ای انجام بشه ، شغل راننده تاکسی از رتبه 198 ام ، رتبه ی یک رقمی کسب خواهد کرد .

برای مشاهده لیست کامل این فهرست می توانید به این آدرس مراجعه کنید  .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه هجدهم بهمن ۱۳۸۷ |

یک رقابت جدید میان دانش آموزان :

از دانش آموزان خود بخواهید تا راهی برای نمایش هر یک از اعداد 1 تا 12 بیابند به طوریکه برای نمایش هر یک از انها دقیقا سه بار از عدد 9 استفاده کنند .

به عنوان مثال عبارت 9/9 - 9 می تواند جایگزین عدد 8 شود . مساله به نظر آسان می رسد ولی گیر کار اینجاست که شما فقط باید 3 بار از عدد 9 استفاده کنید نه بیشتر .

با این کار شما ساعتی ساخته اید که سه گانه هایی از 9 آن را تشکیل می دهند  .

آقای بیل لامبرد (Bill Lombard) معلم ریاضی ، از دانش آموزان خود خواسته است تا چنین ساعت هایی را بسازند و نتایج کار را در سایتش قرار داده است . این تصاویر رو می تونید در ادامه مطلب مشاهده کنید .

به ادامه مطلب بروید ..



ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در چهارشنبه شانزدهم بهمن ۱۳۸۷ |

با شروع سال میلادی جدید ، علاقه مندان ریاضیات که زبان طبیعت را ریاضی می دانند بیکار ننشسته اند و دست از سر عدد سال هم برنمی دارند .

2009

هر کسی برای خودش تجزیه و تحلیلی از 2009 ارائه می کنه ، بگذریم از اینکه بعضی از این اظهارنظرها احمقانه به نظر می رسند ولی در میان آنها ویژگی های جالبی هم برای عدد 2009 گفته شده که در ادامه  بعضی از اون ها را می خونیم :

1- هم عدد 2009 و هم عدد 9002 بر عدد 7 بخش پذیرند . از تقدسش که بگذریم ، راستی چه اعدادی بر 7 بخشپذیرند ؟ راه زیر رو امتحان کنید :

آخرین رقم را از عدد جدا کرده و  2 برابر کنید ، سپس آن را از باقی ارقام کم کنید ، اگر جواب بر 7 بخشپذیر بود پس عدد شما هم بر 7 بخش پذیر است .

200-18=182 

18 - 4=14

14 بر 7 بخش پذیر است پس 2009 هم بر 7 بخش پذیر است .

2- 2009 امین عدد اول ( یعنی 17471 ) از دو طرف به یک صورت خوانده می شود  - palindromic number -راستی اگر می خواهید لیستی از 10000 عدد اول (که به ترتیب از 2 شروع می شوند ) داشته باشین به این آدرس سری بزنید .

3- عدد 2009 می تواند به صورت مجموع مکعبات 4 عدد نوشته شود ، آن هم دقیقا به 3 صورت که عبارتند از :

2009=103+103+23+13

2009= 123+63+43+13

2009=103+93+63+43

4- عدد 2009 یک عدد نحس است .

جالبه که بدونید این اعداد نحس در ریاضیات هم طرفدارانی دارند . به حدی که ، به یکی از ویژگی های اعداد تبدیل شده است و برای آنها فرمول  و تعریف می نویسند .(مثلا در کنار ویژگی زوج بودن ، نحس بودن یا نبودن عدد هم بررسی می شه !!!)  اگر می خواهید در مورد اعداد نحسی چون 666 و اعداد دیگر اطلاعات کسب کنید به این آدرس مراجعه کنید .

ویژگی های جالب دیگری از این عدد رو می تونید با مراجعه به این سایت بخونید .

البته بعضی ها هم پارو فراتر گذاشتن و ویژگی های جالبی برای خودشون اختراع می کنن ، شما  چه ویژگی جالبی برای این عدد می سازید ؟

نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه سیزدهم دی ۱۳۸۷ |
آخر هفته است و تماشای فیلم....
فرصت شد تا برای بار پنجم فیلم پدر خوانده 1 رو نگاه کنم !!
نمی خوام فیلمی معرفی کنم چون سایت های زیادی قبلا این کار رو کردن . برای پیداکردن اطلاعاتی در مورد فیلم می توتید به این آدرس برید .
پدرخوانده پر از دیالوگ هایی ماندگار است . و همین دیالوگ های ماندگار این فیلم رو همچنان در صدر فیلم های منتخب قرار داده اند . سری به سایت IMDb (بانک اطلاعات اینترنتی فیلم ها) بزنید تا پدر خوانده 1 و 2 را در بالاترین قسمت لیست پرطرفدارها ببینید .
 بعضی از جملات دیالوگ های ماندگار فیلم رو انتخاب کردم که به نظر من عالی هستند .

ویتو کورلئونه : وقت صرف خانوادت می کنی ؟
جانی فونتین : بله خیلی زیاد
ویتو کورلئونه : خوبه ،مردی که وقت صرف خونوادش نکنه مرد واقعی نیست !



بقیه رو در ادامه بخونید ....

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه بیست و ششم مهر ۱۳۸۷ |
جسم غیرممکن (Impossible Object) جسمی است که بنا بر قوانین طبیعی نمی تواند وجود داشته باشد اما می توان طرحی ارائه داد که در نگاه اول فکر کنیم امکان وجود دارد .
چنین طرح هایی به اشکال تصمیم ناپذیر(Undecidable figures) موسوم هستند . ریاضیدان و نقاش معروفی به نام M.C.Escher طرح های قابل توجهی از این نوع دارد .1طرح های تصمیم ناپذیر معروف عبارتند از 2:
1- مکعب غیر واقعی
2- پله کان پنروس
3- مثلث پنروس
4- دوشاخه بیلورت

در ادامه متن می تونید تصاویری از اجسام غیرواقعی رو ببینید
1- مجید میرزاوزیری،سرنوشت پدرم ،چاپ اول ،1385
2- http://en.wikipedia.org/wiki/Impossible_objects


ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در دوشنبه هشتم مهر ۱۳۸۷ |
آیا تا به حال از ماشین حساب توکار گوگل استفاده کرده اید ؟
بله درسته !!Google Colculator
در نوار جستجوی گوگل عبارت 5+4 رو تایپ کنید و در قسمت نتایج جواب خود رو دریافت کنید .
 اجازه بدید مثال های بیشتری امتحان کنیم :

محاسبه توان :4^3

محاسبه جذر  : (sqrt(34.23  

توابع مثلثاتی : ( Sin(3pi/4

برای راهنمایی و دریافت مثالهای بیشتر می تونید به این آدرس مراجعه کنید .
اما همه با نرم افزار ماشین حساب داخلی ویندوز آشنا هستیم پس استفاده از ماشین حساب گوگل چه مزیتی می تونه داشته باشه ؟
مهمترین مزیتی که این ماشین حساب دارد استفاده از google suggest برای نشان دادن نتایج کار است .
قبلا پیشنهاد گوگل رو معرفی کردم . پس کافی است در نوار جستجو عبارت محاسباتی خود رو وارد کنید تا به صورت Real Time جواب رو دریافت کنید .


دوستانی که از فایرفاکس استفاده می کنند می توانند هر زمان که لازم بود با وارد کردن عبارت محاسباتی در نوار کوچک جستجوی گوگل در گوشه بالایی فایرفاکس به صورت آنی جواب خود را دریافت کنند .
 اما زیاد روی این ماشین حساب نمی شه حساب کرد!!
اول اینکه محاسبات پیچیده رو به درستی انجام نمی ده و یا اینکه نتیجه رو نشون نمی ده .
مثلا فاکتوریل اعداد رو تا 170 حساب می کنه و فاکتوریل عدد 171 رو دیگه نشون نمی ده !
دوم اینکه آقای Steven Shankland در سایت سی نت به اشتباهات ماشین حساب گوگل در محاسبات اعداد نجومی اشاره می کنه .
مثلا کافی است عبارت 500000000000001-500000000000002 رو در گوگل جستجو کنید تا ماشین حساب عدد صفر رو به شما نشون بده ، در حالیکه جواب یک است .

خوب ما که تا حالا با این اعداد سروکار نداشتیم!!!

منابع :
http://www.builderau.com.au/news/soa/Google_s_math_FAIL_/0,339028227,339291583,00.htm
http://www.squarecirclez.com/blog/google-calculator-handy-but-not-always-correct/1314
نوشته شده توسط حمید دیواندری در چهارشنبه بیست و هفتم شهریور ۱۳۸۷ |
1- عدد صحیح مثبتی را در نظر بگیرید و مجموع مربعات ارقام آن را به عنوان عدد بعدی بنویسید . این کار را ادامه دهید .
 در صورتیکه این رویه به عدد یک ختم شود عدد اصلی شما یک عدد خوشحال یا happy number نامیده می شود  در غیر این صورت آن عدد یک عدد غیر خوشحال یا unhappy number می باشد .
به طور مثال :

7 -> 49  -> 97  -> 130  ->  10 -> 1                                  پس عدد 7 یک عدد خوشحال است .
4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4            پس عدد 4 یک عدد غیر خوشحال است .

2- تعریف رسمی: عدد معلوم n=n0  را در نظر بگیرید .توالی از اعداد  n1 ,n2, n3 و ... را در نظر بگیرید به طوریکه ni+1  مجموع مربعات ارقام ni باشد  . آنگاه n یک عدد خوشحال است اگر و تنها اگر وجود داشته باشد  i ای که 1=ni ;

3- اگر بک عدد خوشحال باشد تمام اعضای توالی ان نیز خوشحال خواهند بود و اگر عددی غیر خوشحال باشد تمام اعداد توالی آن نیز غیر خوشحال خواهند بود .7  یک عدد خوشحال است پس اعداد حاصل از آن در توالی اعداد هم خوشحال هستند .

72 = 49
42 + 92 = 97
92 + 72 = 130
12 + 32 + 02 = 10
12 + 02 = 1

4- اعداد خوشحال کمتر از 500 عبارتند از :

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496.

5- عدد اول خوشحال عدد خوشحالی است که اول باشد .
همه ی اعداد و در نتیجه همه اعداد اول به شکل 3+ 10n و 10n+9  اعداد خوشحال هستند .( اولی را می توان 13 و دومی را می توان 19 در نظر گرفت و از صفرها صرف نظر کرد )

منابع :
1- http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_Numbers
2- http://web.archive.org/web/20060204094653/http://www.wschnei.de/digit-related-numbers/happy-numbers.html
 
نوشته شده توسط حمید دیواندری در سه شنبه نوزدهم شهریور ۱۳۸۷ |
Google Suggest ویژگی جدید موتور جستجوی گوگل ، وب گردی رو برای همه لذت بخش تر می کنه.

هنگامی که شما شروع به تایپ در نوار جستجوی گوگل می کنید به طور همزمان (Real-Time) لغات مشابه با تعداد نتایج جستجوی انها در کادری نمایش داده می شوند .

اگر حروف "ساز" را در نوار جستجو تایپ کنید گوگل به شما این لیست از پیشنهادات را ارائه می ده :

پیشنهاد گوگل به صورت یک پروژه 20 درصدی در سال 2004 آغاز به کار کرد تا اینکه گوگل در ماه جاری میلادی این ویژگی را به صورت پیش فرض فعال کرد و تمام سایت های مرتبط با گوگل از جمله youtube دارای این ویژگی می باشند . این ویژگی در جستجو به زبان انگلیسی توانایی غلط یابی کلمات رو هم داره .

در ضمن شما می توانید این ویژگی را از طریق تنظیمات(  Preferences) مربوط به سایت گوگل غیر فعال کنید .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه هشتم شهریور ۱۳۸۷ |
این روزها خبرهای زیادی در مورد کتابخوان الکترونیکی کیندل می شنویم .کیندل محصولی از شرکت آمازون است که یکی از بزرگترین آرشیوهای کتاب های جهان را در اختیار دارد. کیندل می تواند به صورت بی سیم به اینترنت متصل شود و کتاب های دلخواه شما را دانلود کند .
بیش از 160000 کتاب ، مجله و روزنامه آماده برای بارگذاری در کیندل و مطالعه می باشند .کتاب ها با قیمتی کمتر از 10 دلار برای کیندلی ها به فروش می رسند .کیندل توانایی خواندن مطالب وبلاگ ها را هم دارد .
دو مشخصه مهم کیندل ،وزن کم و شکل ارائه متن می باشد به طوریکه به شما تجربه واقعی خواندن کتاب را خواهد داد. ولی آیا واقعا زمان آن رسیده است که کتاب ها کنار گذاشته شوند ؟


جف بزوس ، مالک شرکت آمازون معتقد است در دنیای دیجیتال کتاب دیجیتال هم مفیدتر است. از مدتی پیش که با فواید کتاب دیجیتال آشنا شدم (از جمله هزینه کمتر، حجم کمتر و قابلیت های جستجو) تصمیم گرفتم بیشتر از این کتاب استفاده کنم .
راستش مدتی هم با مراجعه به سایت تک بوک چند کتاب رو هم به این طریق مطالعه می کردم تا اینکه امروز بعد از چند هفته سری به جمعه بازار کتاب زدم و چند کتاب خریدم . یکی از اون ها بهترین داستان های کوتاه گابریل گارسیا مارکز بود .
تازه فهمیدم که هیچ وسیله ای نمی تونه لذت خوندن کتاب چاپی رو داشته باشه!! اینکه کتاب دستت بگیری و روی مبل نکیه بدی و یه فنجان چای هم آماده نوشیدن باشه تجربه ایه که به نظرم حالا حالا ها چیزی جاشو نمی گیره .
البته من که هنوز موفق به دیدن کندل از نزدیک نشدم ولی اگه قرار باشه روزی شرکت آمازون تو ایران هم خدماتشو اراته بده ، شاید برای تفریح امتحانش کردم.

نوشته شده توسط حمید دیواندری در جمعه هشتم شهریور ۱۳۸۷ |
گفته شده است سطح ریاضیات مصریان باستان هرگز به ریاضیات بابلی نرسید . اما از بعضی لحاظ، ریاضیات مصری را نمی توان نادیده گرفت. به طور مثال، مصریان در محاسبات خود  از اعداد بزرگ استفاده می کرده اند و دقت محاسبه ای که در ساختن اهرام مصر به کار رفته، واقعاْ حیرت آور است.
امروز مطالبی رو در مورد کسر ها و تقسیم در سیستم اعداد مصر باستان مطالعه کردم .
Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 /* /*]]>*/ /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} در مصر باستان واحد رایج ظرفیت که برای اندازه گیری مقدار دانه ها یا آرد به کار می رفت Hekat نامیده می شد .( تقریبا برابر 4.8 لیتر بوده ) .برای مقدارهای کمتر این واحد را به طور تصاعدی بر  2و 4و  8و  32 تقسیم می کردند. اما این کسرها چگونه نمایش داده می شدند ؟ مقدارهای دیگر این کسرها چطور محاسبه می شدند ؟
خوب اجازه بدید کمی در مورد هروس(Horus) صحبت کنیم .
در اسطوره شناسی مصر هروس (فرزند ازیریس) مردی شاهین سر بود که تاج پادشاهی مصر را بر سر داشت.
تاج هروس از 2 قسمت تشکیل شده بود . قسمت سفید تاج نماد سرزمین های جنوبی مصر و قسمت قرمز تاج  نماد سرزمین های اطراف نیل بود که با هم فرماندهی هروس را بر تمام مصر نشان می داد .



هروس کودکی بیش نبود که پدرش ازیریس بوسیله برادرش سز کشته شد .هروس و مادرش در نیزارهای پاپیروس اطراف رود نیل مخفی شدند تا اینکه هروس به جوانی می رسد و برای پس گرفتن تاج و تخت پدرش به جنگ با سز می رود . این جنگ مدت زیادی به طول می کشد .یک بار سز موفق می شود هروس را کور کند .او یکی از چشمان هروس را بیرون می آورد و تکه تکه می کند .
(اگه می خواین بدونین چشم هروس خوب می شه یا عاقبت هروس چی می شه می تونین به این سایت مراجعه کنین)


مصریان باستان نمادهای تکه های این چشم را برای تشریح کسر ها استفاده می کردند .
دیاگرام پایین نشان می دهد که چه بخش هایی برای چه کسرهایی استفاده می شدند .


یک چشم کامل به جای یک قرار می گرفت .
 اگه توجه کنید جمع این کسرها برابر 63/64 می شود که مقداری نزدیک به یک است .

اسنادی که از پاپیروس ها به دست آمده است نشان می دهد که مصریان قادر به جمع این سری کسرها تا 63/64 بوده اند .آنها می دانسته اند که این حاصل جمع به مقدار 1/64 از یک واحد کامل کمتر است.
برای مشخص کردن کسرهای دیگر نیز از ترکیب نمادهای کسرهای دیگر  استفاده می کردند .
مثلا برای نمایش 5/8 از این نماد استفاده می شد .


5/8

منابع ترجمه :
http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/egypt/fractions.htm
http://www.recoveredscience.com/const102horuseye.htm
نوشته شده توسط حمید دیواندری در چهارشنبه ششم شهریور ۱۳۸۷ |

این آدم بزرگا راستی راستی چقدر عجیبند ؟؟
بعضی هاشون دوست دارند دستور بدند!!
بعضی هاشون دوست دارن تند تند ازشون تعریف بشه !!
بعضی هاشون تند تند پول هاشونو می شمارن !! اونا رو می زارن تو یه کمدی ، کلیدشم می زارن یه جای امن و یه نفس راحت (!!!) می کشن.
البته بعضی هاهم هی می شینن و کتاب می نویسن .آخه اون وقت همه به اونا می گن نویسنده و بعد می تونن توی یه کنگره بزرگ سخنرانی کنن . مثل آدم بزرگا سرفه کنن و عینکشونو رو دماغشون جابجا کنن!!!
این جمله ها شما رو یاد شازده کوچوکو و مسافرتش  می اندازه. کتابی رو که تازگی خوندم از همین داستان ایده گرفته.
عقربه ثانیه شمار (نوشته مجید میرزاوزیری) ،عناوین عجیب غریبی داره !!! اسم یک کهکشان و یک شاخه ریاضیات برای عنوان فصل ها آورده شده ؟ (این قسمتش واسه آدم بزرگایه ، آخه آدم بزرگا خیلی دوست دارند حرف های بزرگ بزرگ بزنند و گوش بدن) پس زیاد به کلمه های عجیب غریبش توجه نکنین، مهم اینه که رمز این کتاب رو هم پیدا کنین . البته اشاراتی هم به آیات قرآن تو کتاب دیده می شه .
عقربه ثانیه شمار روایت ثانیه هایی است که می گذره و خیلی ها به اونا توجه نمی کنن( همون آدمایی که ازشون اسم بردم).
راستی اگه می خوان یه بار دیگه فایل صوتی داستان شازده کوچولو با صدای زنده یاد احمد شاملو گوش بدین می تونین به این صفحه برین  و فایل ها رو دانلود کنین .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در دوشنبه چهارم شهریور ۱۳۸۷ |
شتاب سنج(Accelerometer) ابزار اندازه گیری شتاب حرکت و شتاب گرانش زمین می باشد .
شتاب سنج ها می توانند انحراف ها، لرزش ها و تکان خوردن ها را حس کنند.
امروزه آنها به طور فزاینده ای در دستگاه های قابل حمل(دستگاه های پخش کننده موسیقی، تلفن همراه، کنسول های بازی و...) مورد استفاده قرار می گیرند.در ادامه با تعدادی از این کاربردها آشنا می شوید .

1- شتاب سنج ها در کنسول های بازی : به عنوان مثال در کنترل از راه دور کنسول بازی نینتندو(Nintendo) از یک شتاب سنج استفاده شده است . این شتاب سنج تجربه بازی تنیس را هیجان انگیزتر می کند .


2- شتاب سنج ها در تلفن همراه :

2-1  شرکت اپل در گوشی معروف آیفون از یک شتاب سنج استفاده می کند . آیفون از این شتاب سنج برای تنظیم جهت نمایشگر خود بهره می برد .( تغییر جهت از Landscape به Portrait و بالعکس.

2-2 شرکت نوکیا در تلفن همراه مدل 5500 از یک شتاب سنج استفاده کرده است .این شتاب سنج تعداد گام های شما را می شمارد . امکان کنترل لمسی این گوشی نیز مدیون وجود این شتاب سنج می باشد . سه ضربه روی صفحه کليد نرم افزار موسيقی را اجرا ميکند ، سه ضربه در طرف راست يا چپ تلفن، شما را به ترتيب به فايل بعدی يا قبلی می برد.( مدل های N73 و N95 هم شتاب سنج های مخصوص خود را دارند.

3-2 سونی اریکسون در مدل های W580 و W910  نیز از شتاب سنج استفاده نموده است .

این شتاب سنج ها امکان تغییر موزیک در حال پخش را فراهم می کنند .این ویژگی که Shake Control نامیده می شود به شما این امکان را می دهد تا با تکان دادن گوشی آهنگ مورد نظر را انتخاب کنید .
شتاب سنج ها همچنین در دنیای بازی های تلفن همراه نیز کاربرد دارند .


3- شتاب سنج ها در لپ تاپ ها :
تغییر جهت صفحه نمایش کاربرد مهمی برای شتاب سنج لپ تاپ نمی تواند باشد .
کابرد مهم شتاب سنج در لپ تاپ جلوگیری از صدمات ناشی از افتادن آن می باشد .
شتاب سنج افتادن یا سقوط لپ تاپ را تشخیص داده و در ادامه هارد دیسک خاموش شده یا آماده حفاظت میشود .

4- شتاب سنج ها در پرتاب موشک جهت مشخص کردن میزان انحراف موشک نیز کابرد دارند .شتاب سنج ها همچنین در وسایل مختلف برای محاسبه افزایش شتاب و کاهش شتاب نیز کاربرد دارند .


منابع:
1- http://en.wikipedia.org/wiki/Accelerometer
2- http://www.dimensionengineering.com/accelerometers.htm
نوشته شده توسط حمید دیواندری در سه شنبه بیست و نهم مرداد ۱۳۸۷ |
در درس هندسه با اوضاع نسبی نقطه و دایره آشنا شده ایم .
یک نقطه می تواند داخل ، روی دایره یا خارج از دایره باشد .
فرض کنیم A نقطه ی ثابتی در ارتباط با دایره باشد . اگر این دایره را روی خط راستی حرکت دهیم مسیری را که نقطه A روی صفحه ایجاد می کند ، مسیر محوری یا Trochoid می گویند .
(مسیر حرکت شب تابی را بر روی رینگ دوچرخه در حال حرکتی در نظر بگیرید)
حالا فکر کنید چه اتفاقی می افتد اگر دایره به جای مسیر راست بر روی دایره ی دیگری حرکت کند .دایره ای همراه با یک نقطه ثابت (داخل ، خارج یا روی آن) بر روی مسیر دایره ای دیگر درحال حرکت است .مسیر این نقطه ثابت را در نظر بگیرید .
اگر این دایره بر روی محیط دایره ثابت حرکت کند ریاضیدانان به مسیر ایجاد شده در این حالت اپی سیکلوئید یا Epicycloid می گویند .
اگر این دایره در داخل دایره ثابت حرکت کند ریاضیدانان به مسیر ایجاد شده در این حالت هيپو سيکلوئيد یا hypocycloid می گویند .(شکل زیر)


اصطلاح رایج این مسیر ها، اسپیروگراف (Spirograph) می باشد .
اسپیروگراف ها فرمول هم دارند . اگرR شعاع دایره ثابت و r  شعاع دایره متحرک باشد و d فاصله مرکز دایره متحرک تا نقطه ثابت(نوک قلم) باشد فرمول اسپیروگراف در حالت هیپوسیکلوئید به صورت زیر است .




اسپیروگراف نام تجاری ثبت شده ای از شرکت Hasbro می باشد .
این نام به ابزار ترسیم کننده این اشکال تعلق دارد .ابزار اسپیروگراف برای اولین بار توسط مهندسی بریتانیایی به نام دنیس فیشر در سال 1965 معرفی شد .




اگر مثل من از مرورگر اپرا استفاده می کنید می توانید به صفحه ی http://widgets.opera.com رفته و ویجت اسپروگراف را نصب کنید و از آن لذت ببرید.
در ادامه مطلب تصاویری از اسپیروگراف ها را مشاهده می کنید .

ادامه مطلب
نوشته شده توسط حمید دیواندری در پنجشنبه بیست و چهارم مرداد ۱۳۸۷ |
عدد بعدی در سری اعداد 2 و 4 و 8 و 16و... چیست ؟
خوب ، یک راه ساده برای پیداکردن عدد بعدی وجود دارد که بیشتر افراد از این راه استفاده می کنند .
اما یک تفسیر منطقی می گه عدد بعدی این سری عدد 31 است .
اخیرا مقداری از گرفتاری هام کم شده و شروع به خواندن کتاب قتل در فانوس دریایی (مجید میرزاوزیری) کردم .
 تازه شروع به خواندن کتاب کردم وفقط می توانم بگویم که در این داستان به کاربردی از منطق در تجزیه و تحلیل وقایع پرداخته می شود.
جریانش در مورد قتل در یک مهمانخانه است که یک کاراگاه و ریاضی دان به دنبال قاتل می گردند . کارگاه از سرنخ های کاراگاهی استفاده می کند و ریاضیدان از منطق ریاضی کمک می گیرد . به این ترتیب که جملات افراد مختلف رو کنار هم می ذاره و با مشخص کردن جدول ارزشی این گزاره ها دروغ بودن یا راست بودن ای جمله ها رو مشخص می کنه .

به طور کلی یکی از اهداف نوشتن این کتاب (به نظر خود نویسنده ) نشان دادن کاربرد ریاضیات حتی در یافتن قاتل می باشد .
اما آیا حقیقت آنگونه که فکر می کنیم ریاضیاتی است ؟
آیا دسترسی به حقیقت ممکن است آن هم با اشکال و اعداد ریاضی ؟
به نظر شما اعداد دروغ نمی گویند ؟
آیا یک  پروفسور ریاضی می تواند رمز سری قتل های زنجیره ای را بگشاید؟
شاید هم در همان زمانی که همه فکر می کنیم آن پروفسور حقیقت را با سری های ریاضی و منطق ریاضی و اعداد ان یافته است ، خود نیز طراح و شکل دهنده قتل های زنجیره ای است .

به هرحال اگر پایان کتاب قتل در فانوس دریایی به این صورت بود شاید جذابیت و گیرایی بیشتری داشت .(البته بعد از اتمام کتاب به معرفی کامل این کتاب در نوشتار جداگانه ای خواهم پرداخت .)

این پایان زیبا و غافل گیرکننده را می توانید با دیدن فیلم جنایات آکسفود تجربه کنید .
این فیلم بر اساس داستانی به همین نام  از  ریاضی دان آرژانتینی ( دکترای ریاضیات ) گیلرمو مارتینز ساخته شده است .این کتاب برنده جوایز معتبری شده است .(این کتاب در سال 2005 در 208 صفحه به چاپ رسیده است).

در جنایات آکسفورد نمادهای ریاضی کلید قتل های زنجیره ای مرموز هستند .هر مرگ جدید ، یک نماد ریاضی جدیدی هم به همراه دارد .نمادها با دایره شروع می شوند .به نظر می رسد که تنها هنگامی متوقف می شوند  که نماد بعدی این سری یافت شود .مارتین، دانشجوی آمریکایی است که به دانشگاه آکسفورد آمده است تا پروفسور آرتور سلدوم را به عنوان استاد راهنمای تز خود انتخاب کند . آنها تلاش می کنند تا نماد بعدی را بیابند .
ولی مشکل حتی زمانی که انها نماد بعدی را کشف می کنند نیز ادامه دارد و به نظر می رسد به استناد نظریات ویتگنشتاین دسترسی به حقیقت ممکن نیست .


به نظر می رسد جنایات اکسفورد کاربرد ریاضیات را در دنیای واقعی نشان خواهد داد. در واقع تا دقایق آخر نیز همین گونه است ولی در آخرین دقایق فیلم برگه جدیدی ورق می خورد و نتیجه جدیدی حاصل می شود :
"اعداد همه دروغ می گن!! حقیقت اونجور که قبلا فکر می کردم ریاضیاتی نیست. در واقع بی معنی ، مغشوش و تصادفی ،بی نظم و شدیدا ناخوشایند است . "
اینها جملات آخرین دیالوگ فیلم هستند.


راستی اجازه بدهید توضیح بدهم که چرا 31 می تونه عدد بعدی در سری اعداد 2,4,8,16,… باشه . دایره ای بکشید و روی ان دو نقطه اختیار کنید . این دو نقطه را به هم وصل کنید . دایره به 2 قسمت مجزا تقسیم می شود . روی دایره ای دیگر 3 نقطه اختیار کنید و انها را به هم وصل کنید حالا 4 قسمت مجزا ایجاد می شود . به همین ترتیب 4 نقطه هشت قسمت مجزا را تولید می کندو 5 نقطه شانزده قسمت  .اگر 6 نقطه روی دایره انتخاب کنید و آنها را به هم وصل کنید حالا 31 قسمت مجزا خواهید داشت .

حالا فکر می کنید که ریاضیدانان می توانند قاتل را به درستی را بیابند!!!!


برای مشاهده تریلر فیلم روی لینک زیر کلیک کنید .
دریافت تریلر

برای دریافت اطلاعات کامل فارسی در مورد فیلم و دانلود فیلم روی لینک زیر کلیک کنید .
دریافت اطلاعات فارسی و دانلود فیلم

نوشته شده توسط حمید دیواندری در سه شنبه پانزدهم مرداد ۱۳۸۷ |