حتما اسم مثلث خیام - پاسکال رو شنیده اید .

طبق مقاله ای از ویکی پدیا ، مثلث خیام- پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله ای گفته می شود .

شکل این مثلث ( شش سطر اول) به این صورت است .

وقتی تمام اعداد فرد در مثلث خیام - پاسکال با رنگ مشکی پر شوند و بقیه، ( اعداد زوج) رنگ سفید شوند ، شکل حاصل مثلث سرپینسکی خواهد شد.( به عبارتی تمام اعداد زوج از مثلث خیام -پاسکل خط می خورند.)

مثلث سرپینسکی ، یکی از انواع فرکتال هاست .

فرکتال ها به زبان ساده ساختاری هستند که هر جزء آن مانند کل شکل است .

تصاویر زیبایی از فرکتال ها را می توانید در اینترنت بیابید.

در ادامه در چند مرحله ، با چگونگی رسم این فرکتال زیبا آشنا می شوید .رسم این فرکتال توسط دانش آموزان ، می تواند زنگ تفریح خوبی برای درس ریاضی باشد.

رسم مثلث سرپینسکی 

مرحله اول) یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید .

مرحله دوم ) وسط هر ضلع مثلث را با یک نقطه مشخص کنید . این سه نقطه را با خط کش به هم وصل کنید تا مثلث جدیدی ایجاد شود .

حالا ما 4 مثلث داریم ، یکی در وسط و 3 تا در هر طرف آن .

مثلث وسط به پایین اشاره دارد . در حالیکه سه مثلث دیگر اصطلاحا سربالا هستند (به بالا اشاره دارند) برای هر مثلث که به بالا اشاره دارد مرحله 2 را تکرار کنید .یعنی وسط هر ضلع آن را با یک نقطه مشخص و سپس به هم وصل کنید .

مرحله سوم ) مر حله دوم را برای هر کدام از مثلث های بیرونی جدید ادامه دهید. 

هر جا که خسته شدید و تصمیم گرفتید دیگر ادامه ندهید مثلث های روبه بالا را با رنگ مشکی پرکنید و بقیه را همانطور باقی بگذارید .

بعد از 5 بار تکرار مرحله دوم شکل زیر به دست می آید .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

این متن از سایت http://bentrubewriter.wordpress.com توسط حمید دیواندری ترجمه شده است .

تعاریف از سایت ویکی پدیا گرفته شده است .

نوشته شده توسط حمید دیواندری در دوشنبه بیست و هشتم اسفند ۱۳۹۱ |